常用泰勒展开公式有哪些
发布时间：2023-04-12 12:23:08 编辑： 来源：
导读 【常用泰勒展开公式有哪些】泰勒展开是数学分析中重要的工具，用于将函数近似表示为无穷级数。以下是一些常用的泰勒展开公式： 函数 泰
【常用泰勒展开公式有哪些】泰勒展开是数学分析中重要的工具，用于将函数近似表示为无穷级数。以下是一些常用的泰勒展开公式：
| 函数 | 泰勒展开式（在 x=0 处） | ||
| $ e^x $ | $ 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $ | ||
| $ \sin x $ | $ x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots $ | ||
| $ \cos x $ | $ 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots $ | ||
| $ \ln(1+x) $ | $ x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots $（$ | x | < 1 $） |
| $ \frac{1}{1-x} $ | $ 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots $（$ | x | < 1 $） |
这些展开式在微积分、物理和工程中有广泛应用，有助于简化复杂函数的计算与分析。
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